Với chương trình toán lớp 10, các bạn sẽ được tiếp xúc với các bài toán liên quan đến hình học toạ độ Oxyz. Trong đó, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm là kiến thức nền cơ bản mà các bạn cần nắm vững. Dưới đây là khái niệm, các dạng toán và bài tập cụ thể giúp bạn hiểu hơn về cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm.
Xem thêm:
- [Toán học] Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Tổng hợp các công thức tính thể tích tứ diện trong Oxyz chi tiết
- Công thức tính thể tích khối chóp đều và bài tập có lời giải
- Công thức tính diện tích lục giác đều nhanh và đơn giản, bài tập minh hoạ
Phương trình đường thẳng là gì?
Phương trình ax + by + c = 0 với a2+ b2≠0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Trong đó \(n ⃗\)= (a,b) là vecto pháp tuyến của đường thẳngPhương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
Công thức tổng quát
Với phương trình đường thẳng d: y = ax + b (a≠0), cho d đi qua hai điểm A(x1,y1) và B(x2,y2) thì phương trình tổng quát của đường thẳng là:
y1=ax1+b và y2=ax2+b
Các bước viết phương trình của đường thẳng đi qua 2 điểm một cách tổng quát nhất.
Với một bài toán tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước thì ta sẽ làm theo các bước như sau:
Bước 1: Gọi tổng quát phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax+ b với (a≠0)
Bước 2: Thay các điểm cho trước vào phương trình đường thẳng. Toạ độ trục hoành thay vào x, toạ độ trục tung thay vào y. Ta sẽ có được 2 phương trình.
Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm ra a và b.
Bước 4: Kết luận, khi đã tìm ra a và b ta sẽ thay vào phương trình để có được phương trình tổng quát.
Các bài toán thường gặp viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và bài tập minh hoạ
Khi gặp các bài toán về viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để có thể làm một cách nhanh chóng thì bạn có thể tham khảo 3 trường hợp thường gặp sau đây.
Bài toán có tung độ, hoành độ bằng nhau
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA,yA) và B(xB,yB) trong đó: xA = xB hoặc yA = yB thì phương trình tổng quát sẽ như sau:
Bài tập: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:
a) A(2,0) và B(2,-5)
b) A(3,4) và B(2,4)
Lời giải:
a) Với hai điểm A(2,0) và B(2,-5) thì ta thấy xA = xB = 2
Vậy phương trình đường thẳng tổng quát đi qua hai điểm sẽ là : x = 2 ⬌ x – 2 = 0
b) Với hai điểm A(3,4) và B(2,4) thì ta thấy yA = yB = 4
Vậy phương trình đường thẳng tổng quát đi qua hai điểm sẽ là : y = 4 ⬌ y – 4 = 0
Bài toán có tung độ, hoành độ bằng 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA,0) và B(0,yB) thì phương trình tổng quát sẽ như sau:
x/a +y/b = 1
Phương trình này còn được gọi là phương trình đoạn chắn.
Bài tập:
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm :
a) A(2,0) và B(0;-1)
b) M(0; -1) và N(3;0)
Lời giải:
a) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: x/2 + y/(-1) = 1
b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N là: x/3 + y/(-3) = 1
Bài toán đi qua hai điểm thường gặp
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(xA,yA) và B(xB,yB) thì phương trình tổng quát sẽ như sau:
(x-xA) / (xB-xA) = (y-yA) / (yB-yA)
Bài tập:
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B(2;3).
Lời giải:
Theo phương trình tổng quát ta có phương trình đi qua hai điểm AB như sau:
(x-1)/(2-1) = (y-2)/(3-2)
⬌ x-1=y-2
⬌ x-y+1=0
Vậy phương trình tổng quát của AB là : x-y+1=0
Kết luận
Như vậy, Top Nổi Bật đã giúp bạn tổng hợp đầy đủ nhất về cách Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm. Với các khái niệm và các dạng bài tập cơ bản giúp bạn giải các bài toán nhanh hơn và chuẩn xác hơn.
