Công thức tính thể tích khối chóp đều và bài tập có lời giải

Công thức tính thể tích khối chóp đều là kiến thức vô cùng quan trọng, được sử dụng nhiều trong đề thi cuối kỳ, đề thi THPT. Nhưng không phải ai cũng hiểu về khối chóp đều và nhớ công thức thể tích khối chóp đều. Bài viết sau đây, Top Nổi Bật sẽ giúp bạn đọc hiểu và nhớ công thức khối chóp đều nhé.

Xem thêm:

• Cách viết chương trình tính tổng S=1+2+3+…+n
• 2 Cách chứng minh tam giác cân kèm bài tập có lời giải dễ hiểu
• Công thức tính độ dài vectơ và bài tập có lời giải dễ hiểu
• Tổng hợp các công thức tính thể tích tứ diện trong Oxyz chi tiết

Định nghĩa của khối chóp đều

Khối chóp hay hình chóp là một khối đa diện được hình thành bằng việc kết nối một điểm của đa giác với một điểm khác, được gọi là đỉnh. Mỗi cạnh cơ sở và đỉnh khi tạo thành một hình tam giác sẽ có tên gọi là mặt bên. Một hình chóp với một n cơ sở có n + 1 đỉnh, n + 1 mặt và 2 n cạnh.

Hình chóp đều hay khối chóp đều là hình chóp có những mặt bên là tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều.

Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đều là tâm của đáy

Công thức tính thể tích khối chóp đều

Công thức thể tích khối chóp đều bằng 1/3 diện tích đáy nhân với chiều cao

V = 1/3 S.h

Công thức tính thể tích khối chóp cụt đều là:

V = 1/3.h.[(B + B’ + (√B.B^’)]

Trong đó S là diện tích đáy
                h là chiều cao
                B và B^’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của khối chóp cụt đều

Bài tập tính thể tích khối chóp đều có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều SMNP cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều MNP. Tính thể tích khối chóp đều SMNP.

Lời giải

Dựng SO ⊥ ΔMNP, Ta có SM = SN = SP suy ra OM = ON = OP

Vậy O là tâm của tam giác đều MNP

Ta có: MO = 2/3 MH = 2/3.[(a√3)/2] = (a√3)/3

ΔMNP đều nên ΔSMO vuông có: SO² = SM² – OM² = 11a²/3

=> SO = (a√11)/√3

=> V = 1/3.S_ΔMNP.SO = (a³√11)/12

Bài tập 2: Cho hình chóp đều S.MNPQ có cạnh a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích của hình chóp đều đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Gọi O = MP ∩ NQ => SO ⊥ (MNPQ)

=> Góc SPO = 60^o => tan60^o = SO/OP

=> SO√3 = (a/√2).√3

=> V = 1/3.a.(√3/2).a² = (a³√6)/6

Bài viết trên đã gửi đến bạn đọc những kiến thức liên quan đến hình chóp tứ giác đều, công thức tính khối chóp đều và một số bài tập có lời giải chi tiết về cách tính khối chóp đều. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp bạn đọc hiểu và dễ dàng làm những bài tập tính thể tích khối chóp đều nhé. Nếu như trong quá trình học tập có phần nào chưa hiểu thì hãy để lại bình luận bên dưới bài viết chúng tôi sẽ giúp bạn giải đáp những thắc mắc đó.