Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và bài tập có lời giải

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là kiến thức quan trọng và thường có trong đề thi THPT quốc gia. Mà đây là kiến thức nâng cao, nên còn rất nhiều em đang gặp khó khăn không biết cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Do vậy, bài viết hôm nay chúng tôi sẽ tổng hợp kiến thức lý thuyết, công thức, cách tính và cho một số bài tập về bán kính đường tròn nội tiếp tam giác để các em dễ hiểu.

>>Xem thêm:

• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
• Tổng hợp công thức tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, xác xuất, và nhị thức Newton

Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác đó (hoặc có thể gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn)

Tính chất đường tròn nội tiếp tam giác gồm:

• Tâm đường tròn nội tiếp tam giác chính là giao điểm của 3 đường phân giác
• Trong tam giác đều, tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng diện tích tam giác chia cho nửa chu vi

Trong đó: r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

                 S là diện tích tam giác

                 p là nửa chu vi tam giác

Công thức tính nửa chu vi tam giác là:

P = (a + b + c )/2

Công thức tính diện tích tam giác là

S = p.r

Bài tập tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho tam giác MNP biết MN = 8cm, MP = 9cm, NP = 11cm. Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Lời giải

Nửa chu vi tam giác MNP là:

Theo hê – rông, diện tích tam giác MNP là:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP là:

Bài tập 2: Cho tam giác MNP đều cạnh 2a, Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Lời giải

Diện tích tam giác đều MNP là:

S = ½ MN.MP.sinM

   = ½ .2a.2a.sin60^o

   = a²√3

Nửa chu vi tam giác MNP là:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP là:

Bài tập 3: Cho tam giác ABC biết AB = 12cm, AC = 13cm, CD = 15cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải

Nửa chu vi tam giác ABC là:

Diện tích tam giác ABC là:

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

Như vậy, trên đây là toàn bộ kiến thức về cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Hy vọng với những kiến thức trên sẽ giúp các em dễ hiểu, dễ nhớ công thức, có thể dễ dàng giải những bài toán từ cơ bản đến nâng cao, và đạt điểm tối đa môn Toán nhé.