Trong chương trình học cấp bậc phổ thông lớp 10 thì đường tròn là kiến thức khá quan trọng, đặc biệt rất nhiều em gặp khó khăn khi giải phương trình đường tròn. Do đó, Top Nổi Bật sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết, công thức phương trình đường tròn và đưa ra một số bài tập có lời giải chi tiết để các em hiểu rõ hơn, và có thể giải quyết mọi bài toán khác nhau.
>>Xem thêm
- Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bài tập có lời giải
- Các công thức tính đường kính hình tròn và bài tập có lời giải
- Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng
- Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị hay nhất
Khái niệm đường tròn
Đường tròn hay được gọi là vòng tròn là tập hợp những điểm cùng nằm trên một mặt phẳng, và cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Trong đó điểm cho trước chính là tâm đường tròn, còn khoảng cho trước chính là bán kính đường tròn
Công thức phương trình đường tròn
Công thức phương trình đường tròn tổng quát
Cho đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R
Công thức phương trình đường tròn là bình phương bán kính bằng tổng bình phương của hiệu (x – a) và (y – b)
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Trong đó tâm I toàn độ a và b và bán kính R là:
Phương trình đường tròn có thể viết dưới dạng là:
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Trong đó: c = a2 + b2 – R2
Hoặc phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0
=> Khi đó phương trình đường tròn trên có tâm I(a; b), và bán kính
Công thức phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho một đường tròn có điểm I0 (x0; y0) cùng nằm trên đường tròn tâm O (a; b)
Gọi ∆ là tiếp tuyến với đường tròn tại I0
Từ đó ta có I0 thuộc ∆ và vecto OI0 = (x0 – a; y0 – b) là vecto pháp tuyến của ∆
=> Công thức phương trình tiếp tuyến đường tròn là:
(x0 – a) (x – x0) + (y0 – b) (y – y0) = 0
Bài tập có lời giải về phương trình đường tròn
Bài tập 1: Cho đường cong (Cm): x2 + y2 – 4mx – 8(m – 4)y + 18 – m = 0. Hãy tìm điều kiện của m để (Cm) là phương trình đường tròn
Lời giải
Để (Cm) là phương trình đường tròn ta có: m2 + [4(m – 4)]2 – ( 18 – m) > 0
<=> m2 + 16m2 – 256m + 256 – 18 + m > 0
<=> 17m2 – 255m + 238 > 0
<=> m2 – 15m + 14 > 0
<=> m < 1 ᴗ m > 2
Bài tập 2: Cho (Cα) là x2 + y2 – 2xcosα – 2ysinα + cos2α = 0 (với α ≠ kᴨ). Chứng minh rằng (Cα) là đường tròn
Lời giải
Để (Cα) là đường tròn ta có: cos2α + sin2α – cos2α > 0
VT = cos2α + sin2α – cos2α
= 1 – cos2α
= 2sin2α > 0 (với α ≠ kᴨ)
Chú ý: nếu α = kᴨ thì đường tròn là 1 điểm
Bài tập 3: lập phương trình đường tròn (C) biết tâm O(2; 4) và đi qua điểm I(0; 0)
Lời giải
Ta có R = IO , mà vecto IO = √22 + √42 = √20
=> Đường tròn © có tâm O(2; 4) và bán kính R = √20 có phương trình đường tròn là: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 20
Như vậy, trên đây là toàn bộ kiến thức về phương trình đường tròn. Hy vọng sau khi đọc bài viết này các em sẽ nắm vững lý thuyết, công thức phương trình đường tròn và có thể giải mọi bài toán nâng cao.
