Công thức tính tổng cấp số nhân và bài tập có lời giải chi tiết

Kiến thức lớp 11 rất rộng, nhưng công thức tính tổng cấp số nhân, cấp số cộng vẫn là kiến thức quan trọng nhất. Ngoài ra, rất nhiều em còn nhầm lẫn giữa công thức tính cấp số nhân. Chính vì vậy, bài viết hôm nay chúng tôi sẽ chia sẻ về lý thuyết, công thức, cách tính và một số bài tập để các em hiểu, giải nhanh những bài toán về cấp số nhân.

>>Xem thêm những bài viết liên quan:

• Công thức tính tổng cấp số cộng và bài tập có lời giải
• 5 công thức tính lãi suất và ví dụ có lời giải chi tiết

Cấp số nhân là gì? Công thức tính tổng cấp số nhân?

Cấp số nhân là một dãy số thỏa mãn với điều kiện kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không thay đổi. Và hằng số này được gọi là bội số của cấp số nhân.

Công thức tính tổng cấp số nhân là:

U_{n + 1} – U_n x q (Sao cho với n ∈ N *)

Trong đó: n ∈ N *)

                      q là công bội

                 U_{n + 1} – U_n là 2 số liên tiếp trong công bội

Tính chất của cấp số nhân

• u2k=uk−1.uk+1uk2=uk−1.uk+1 
• hoặc |uk|=√uk−1.uk+1|uk|=uk−1.uk+1_,  k≥2

Số hạng tổng quát: U_n = U₁ x q^{n – 1} (n ≥ 2)

Tổng n của số hạng đầu tiên là: S_n = U₁ + U₂ +….+ U_n = U₁[(1 – qⁿ) : (1 – q)]

Công thức tính tổng cấp số nhân lùi hạn với |q| < 1 là:

S_n = U₁ + U₂+….+U_n = U₁ : (1 – q)

Bài tập tính cấp số nhân

Bài tập 1: Cho cấp số nhân U_n biết rằng công bội q = 6 và số hạng đầu tiên U₁ = 16. Tìm số hạng thứ 2?

Lời giải

Áp dụng công thức tính cấp số nhân ta có:

U₂ = U₁ x q

     = 16 x 6

     = 96

=> Số hạng tổng quát U_n = U₁ x q^{n – 1} = 16 x 6^{n – 1}

Bài tập 2: Cho cấp số nhân U_n biết U₁ = 7, q = 5. Tính U₆

Lời giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có:

U_n = U₁ x q^{n – 1}

<=> U₆ = U₁ x q⁵

           = 7 x 5⁵

           = 21875

Đáp số: U₆ = 21875

Bài tập 3: Cho 4 số x; 6;36;y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x và y

Lời giải

6² = x.36

=> x = 1

36² = 6.y

=> y = 216

Đáp số: x = 1; y =216

Bài tập 4: Hãy tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn U_n biết U_n = 1/4ⁿ

Lời giải

N = 1 => U₁ = 1/4¹ = ¼

N = 2 => U₂ = ¼² = 1/16

=> công sai là q = ¼

Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta có:

S = [U₁/(1 – q)]

   = [1/4/(1 – ¼)]

   = 1

Chú ý: Công thức tính tổng cấp số nhân thường xuyên xuất hiện trong đề thi, công thức này tương đối dễ nên các em cần nhớ công thức chính xác nhé.

Hy vọng với những thông tin trên của chúng tôi sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, có thể dễ dàng suy luận giải những bài toán khó về cấp số nhân nhé. Nếu như còn vấn đề gì khó khăn hãy để lại bình luận bên dưới chúng tôi sẽ giúp giải đáp nhanh mọi vấn đề về toán học.