Công thức tính tọa độ trung điểm và bài tập minh họa dễ hiểu

Bạn đang học về trung điểm? Gặp khó khăn khi làm bài tập tính tọa độ trung điểm? Bạn không nắm vững được công thức tính tọa độ trung điểm? Đừng lo, bài viết hôm nay Top Nổi Bật sẽ giúp bạn giải đáp những thắc mắc đó nhé.

Xem thêm:

• Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và ví dụ minh họa
• Công thức tính độ dài đường trung tuyến và bài tập có lời giải

Tìm hiểu về trung điểm

Trung điểm được hiểu là điểm nằm ở chính giữa đoạn thẳng chia đoạn thẳng làm hai đoạn dài bằng nhau.

Công thức tính trung điểm của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng Euclid nối điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂) là:

[(x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2]

Công thức tính tọa độ trung điểm đơn giản và đầy đủ nhất

Trong mặt phẳng của tọa độ Oxy, cho 2 điểm là M(x_M; y_M) và N(x_N, y_N). Nếu như I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì ta có:

X_I = (x_M + x_N)/2

Y_I = (y_M + y_N)/2

Ví dụ minh họa: Trong một mặt phẳng với tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 6) và B(2; -4). Hãy xác định tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB?

Lời giải

Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ta có:

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

X_M = (x_A + x_B)/2 = (3 + 2)/2 = 5/2

Y_M = (y_A + y_B)/2 = (6 + (– 4))/2 = 1

Suy ra M( 5/2; 1)

Một số bài tập tính tọa độ trung điểm có lời giải hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1: Trong mặt phẳng của tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 5) và N(12; 6). Gọi K là điểm đối xứng của N qua M. Tính tọa độ điểm K là bao nhiêu?

Lời giải

Bởi vì H chính là điểm đối xứng của N qua M, nên M là trung điểm của NK.

Gọi tọa độ của K là K(x_K; y_K)

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta được:

X_M = (x_K + x_N)/2; y_M = (y_K + y_N)/2

<=> x_K = 2x_M – x_N; y_K = 2y_M – y_N

<=> x_K = (2.1 – 12 = -10; y_K = 2.5 – 6 = 4

=> K(-10; 4)

Bài tập 2: Trong một mặt phẳng của tọa độ Oxy, gọi A’, A’’, A’’’ lần lượt là điểm đối xứng của A(-5; 8) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Hỏi tọa độ của những điểm A’, A’’, A’’’ là bao nhiêu?

Lời giải

• A’ đối xứng với A(-5; 8) qua trục Ox nên A’(-5; -8) (Bởi vì đối xứng qua trục Ox thì hoành độ sẽ giữ nguyên và tung độ sẽ đối nhau).
• A’’ đối xứng với A qua trục Oy nên A’’(5; 8) (Bởi vì đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ lại đối nhau).
• A’’’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O, nên O chính là trung điểm của AA’’’.

Từ đó ta có:

X_O = (x_A + x_A’’’)/2; Y_O = (y_A + y_A’’’)/2

<=> x_A’’’ = 2x_O – x_A = 2.0 – (-5) = 5; y_A’’’ = 2x_O – y_A = 2.0 – 8 = -8

Suy ra A’’’(5; -8)

Hy vọng bài viết trên của chúng tôi sẽ giúp bạn nắm được lý thuyết, công thức và bài tập tính tọa độ trung điểm. Nếu như trong thời gian làm bài tập gặp khó khăn hay còn chỗ nào chưa hiểu hãy để lại bình luận bên dưới để chúng tôi giúp bạn giải đáp thắc mắc đó nhanh nhất nhé.