Các công thức hạ bậc lượng giác và bài tập có lời giải

Có lẽ từ khóa “công thức hạ bậc lượng giác 10, 11” là cụm từ khóa đang được tìm kiếm nhiều nhất trong tháng qua. Bởi khi bắt đầu lên THPT rất nhiều em học trên lớp còn chưa hiểu về công thức hạ bậc lượng giác, gây ra nhiều khó khăn cho các em học sinh khi làm bài tập về nhà. Chính vì vậy, bài viết dưới đây chúng tôi sẽ nêu ra công thức và cho một số bài tập chứng minh về hạ bậc lượng giác để các em học sinh được hiểu rõ hơn.

Xem thêm:

Khái niệm về lượng giác và hạ bậc lượng giác

Lượng giác là một nhánh nhỏ trong toán học, sử dụng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên kết giữa cạnh của hình tam giác với góc độ của nó. Lượng giác giúp chỉ ra hàm số lượng giác, mà hàm số lượng giác diễn tả những mối liên kết và có thể áp dụng được để học các hiện tượng có chu kỳ như song âm.

Hạ bậc lượng giác là tìm cách để đưa những hàm số lượng giác có bậc cao về bậc thấp hơn nó.

Các công thức hạ bậc lượng giác lớp 10

Sau đây là các công thức hạ bậc lớp 10 chuẩn nhất, sẽ giúp các em học sinh dễ dàng áp dụng để giải nhiều bài tập toán liên quan.

Bài tập hạ bậc lượng giác có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Hãy giải phương trình sin²x = cos²x + cos²5x

Lời giải

Biến đổi phương trình về dạng:

(1 – cos2x)/2 = (1 + cos4x)/2 + cos²5x

ó 2cos²5x + (cos4x + cos2x) = 0

ó 2cos²5x + 2cos3x.cos5x = 0

ó (cos3x + cosx) cos5x = 0

ó 2cos2x.cosx.cos5x = 0

Bài tập 2: Giải phương trình lượng giác sau: sin3a + cos3a = 0

Lời giải

(1 – cos3a)/2 + cos3a = 0

ó 1 – cos3a + 2cos3a = 0

ó 1 + cos3a = 0

ó cos3a = -1

ó 3a = π + k2π

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác này là 3a = π + k2π

Hy vọng với những kiến thức, công thức và bài tập về hạ bậc lượng giác ở trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn và có thể dễ dàng xử lý những bài toán về hạ bậc lượng giác từ cơ bản đến những bài tập nâng cao. Nếu như trong thời gian học có vấn đề gì khó khăn hãy để lại bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ cùng các em gỡ rối những thắc mắc đó tốt nhất.