Công thức tính tổng cấp số cộng và bài tập có lời giải

Toán lớp 11 các em sẽ học về công thức tính tổng cấp số cộng. Nhưng có rất nhiều em trên lớp vẫn chưa nắm vững được lý thuyết, lờ mờ khi làm bài tập. Bài viết dưới đây sẽ tổng quan từ lý thuyết , công thức đến bài tập về cấp số cộng để các em nắm vững kiến thức, và giải quyết vấn đề trong bài tập nhanh hơn.

>> Xem thêm:

• Công thức phương trình đường tròn và bài tập có lời giải chi tiết
• Công thức tính chiều cao hình hộp chữ nhật và bài tập có lời giải

Cấp số cộng là gì? Công thức tính tổng cấp số cộng?

Cấp số cộng là một dãy số trong đó kể từ số hạng thứ 2 đều là tổng của số hạng đứng trước nó với một số không đổi khác 0 là công sai.

Công thức tính tổng cấp số cộng là:

U_{n + 1} = U_n + d (Sao cho ∀n ∈ N ∗)

Trong đó: d là công sai

                 U_{n + 1} – U_n = d với n ∈ N* (khi đó d là hằng dố còn U_{n + 1} ;   U_n là 2 số liên tiếp của dãy số CSC)

                 U_{n + 1} – U_n phụ thuộc vào n thì không là cấp số cộng được

Tính chất của cấp số cộng:

• U_{n + 1} – U_n = U_{n + 2} – U_{n + 1}
• U_n+1 = (U_n + U_n+2) : 2
• Nếu có 3 số bất kỳ m, n, p lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn m + p = 2n

Số hạng tổng quát: U_n = U₁ + d( n – 1)

Nếu muốn tính tổng n số hạng đầu thì ta áp dụng công thức sau:

• U_n = [(a₁ + a_n) x n] : 2
• U_n = [[2a₁ + d(n – 1)] : 2] x n

Bài tập tính cấp số cộng

Bài tập 1: Cho cấp số cộng U_n biết U₁ = 6, U₂ = 18. Hỏi công sai của cấp số cộng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức tính cấp số cộng ta có: U_n = U₁ + d( n – 1); (Với U₁ là số hạng đầu và d là công sai)

=> U₂ = U₁ + d

<=> 18 = 6 + d

=> d = 12

Đáp số: Công sai của cấp số cộng bằng 12

Bài tập 2: Cho cấp số cộng U_n với U₁ = -4; U₃ = 18. Hỏi công sai d bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có:

Vì U₃ = 18

=> U₁ + 2d = 18

=> -4 + 2d = 18

=> d = 7

Đáp số: công sai cấp số cộng bằng 7

Bài tập 3: Cho cấp số cộng có U₁ = 2/3; U₇ = 29. Tìm công sai d?

Lời giải

Bởi U₇ = 29

=> U₁ + 6d = 29

=> 2/3 + 6d = 19

=> d = 55/18

Bài tập 4: Xác định a để 3 số 1 + 6a; a² + 10; 2 – a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Lời giải

3 số 1 + 6a; a² + 10; 2 – a lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

a² + 10 – (1 + 6a) = 2 – a – (a² + 10)

<=> a² – 6a + 9 = -a² – a – 8

<=> 2a² – 5a + 17 = 0

=> PT vô nghiệm

Xem nhiều hơn tin tức

Hy vọng với những thông tin trên sẽ giúp các em không chỉ nắm vững kiến thức mà còn dễ dàng vận dụng vào nhiều dạng bài tập khác nhau nhé. Đặc biệt để giải nhanh bài toán cấp số cộng thì các em nên làm nhiều bài tập nhé, thì khi nhìn vào đề thi các em sẽ nhanh chóng hình dung ra được cách giải tốt nhất.